Démonstration encadrement

Intermédiaire
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Soit et . Montrer par récurrence que pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour une récurrence, commence toujours par vérifier l'initialisation : vérifie si la propriété $u_n \leq 3$ est vraie pour $n=0$.
2 Indice 2
Pour l'hérédité, suppose que $u_n \leq 3$ et utilise la relation de récurrence : ajoute $3$ aux deux membres, puis divise par $2$ pour obtenir une information sur $u_{n+1}$.

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La méthode — par où commencer

Pour une récurrence, commence toujours par vérifier l'initialisation : vérifie si la propriété est vraie pour .

Pour l'hérédité, suppose que et utilise la relation de récurrence : ajoute aux deux membres, puis divise par pour obtenir une information sur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Somme partielle Tous les exercices du chapitre Limite par convergence monotone