Limite par convergence monotone

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit et . Montrer que converge et trouver sa limite.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour étudier la convergence d'une suite définie par récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$, commence par chercher les points fixes : quelles valeurs de $\ell$ vérifient $\ell = \sqrt{\ell + 6}$ ?
2 Indice 2
Une fois le point fixe trouvé, montre par récurrence que la suite est majorée par cette valeur, puis étudie si $(u_n)$ est monotone en comparant $u_{n+1}$ et $u_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour étudier la convergence d'une suite définie par récurrence , commence par chercher les points fixes : quelles valeurs de vérifient ?

Une fois le point fixe trouvé, montre par récurrence que la suite est majorée par cette valeur, puis étudie si est monotone en comparant et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Démonstration encadrement Tous les exercices du chapitre Limite de la suite u_n = (3/2)^n