تسديدات هندسية لقرض

لتسديد قرض، يدفع شخص $5000$ درهم في السنة الأولى، ثم في كل سنة يدفع $90\%$ من دفعة السنة السابقة. نرمز بـ $a_n$ إلى دفعة السنة $n$، مع $a_1=5000$.

1. حدد طبيعة المتتالية $(a_n)$ وعبّر عن $a_n$ بدلالة $n$.
2. احسب المبلغ الإجمالي المدفوع بعد $n$ سنة: $T_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$.
3. احسب $\underset{n\to +\infty }{\lim }{T}_n$ وأوّل.