المتتالية المساعدة $v_n = u_n - a$ (دخل نحو عتبة)

Intermédiaire
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Énoncé

نأخذ المتتالية المعرفة بـ و (الدخل بآلاف الدراهم). نضع، من أجل كل : .

  1. بين أن متتالية هندسية؛ حدد أساسها و .
  2. عبر عن ثم عن بدلالة .
  3. احسب باستعمال هذه العبارة وأوجد القيمة المنتظرة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $\dfrac{1}{2}u_n + 3$, puis remplace $u_n$ par $v_n + 6$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $v_{n+1} = \dfrac{1}{2}v_n$, tu sais que $v_n = v_0 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$. Calcule $v_0$ avec $u_0 = 1$, puis déduis $u_n$ sachant que $u_n = v_n + 6$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par son expression , puis remplace par .

Une fois que tu as trouvé , tu sais que . Calcule avec , puis déduis sachant que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية ثابتة: برهان بالترجع كل تمارين الدرس نهاية مدخول على المدى البعيد (تقارب)