تسديد قرض: متتالية تراجعية

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تقترض مقاولة مبلغا يكون الرصيد المتبقي عليها في السنة الأولى درهم. كل سنة، يزاد الرصيد بـ فوائد ثم تسدد المقاولة درهم. نرمز بـ للرصيد المستحق بعد سنة:

  1. احسب و .
  2. نضع . بين أن هندسية أساسها .
  3. عبر عن بدلالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $C_1$ et $C_2$, applique directement la formule de récurrence : multiplie le solde par $1{,}04$, puis retire $9\,000$. Commence avec $C_0 = 50\,000$.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $(w_n)$ est géométrique, calcule $w_{n+1}$ en remplaçant $C_{n+1}$ par sa formule, puis factorise par $1{,}04$ en cherchant le point fixe $x$ vérifiant $x = 1{,}04x - 9\,000$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer et , applique directement la formule de récurrence : multiplie le solde par , puis retire . Commence avec .

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par sa formule, puis factorise par en cherchant le point fixe vérifiant .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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نهاية مدخول على المدى البعيد (تقارب) كل تمارين الدرس أجر سنوي بتزايد حسابي