Salaire annuel à progression arithmétique

Facile
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Énoncé

Un employé débute avec un salaire mensuel de dirhams. Chaque année, son salaire mensuel augmente d'un montant fixe de dirhams. On note le salaire mensuel après années.

  1. Montrer que est une suite arithmétique et préciser sa raison.
  2. Exprimer en fonction de .
  3. Calculer le salaire mensuel après ans.
  4. Calculer la somme .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ et vérifie qu'elle reste constante pour tout $n$. Ici, combien le salaire augmente-t-il chaque année ?
2 Indice 2
Une fois la raison $r$ trouvée, utilise la formule générale d'une suite arithmétique : $u_n = u_0 + n \times r$. Pour la somme, rappelle-toi qu'il y a $11$ termes de $u_0$ à $u_{10}$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une suite est arithmétique, calcule la différence et vérifie qu'elle reste constante pour tout . Ici, combien le salaire augmente-t-il chaque année ?

Une fois la raison trouvée, utilise la formule générale d'une suite arithmétique : . Pour la somme, rappelle-toi qu'il y a termes de à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Remboursement d'un crédit : suite récurrente Tous les exercices du chapitre Majoration par récurrence pour u_0 = 1, u_(n+1) = (1/2)u_n + 3