Soit ( u n ) définie par u 0 = 1 et u n + 1 = 2 1 u n + 3 pour tout n ≥ 0 . Démontrer par récurrence que pour tout n ≥ 0 : u n < 6 .

Majoration par récurrence pour u_0 = 1, u_(n+1) = (1/2)u_n + 3

Intermédiaire

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ pour tout $n \geq 0$ .

Démontrer par récurrence que pour tout $n \geq 0$ : $u_{n} < 6$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 < 6$. Ensuite, suppose que $u_n < 6$ et utilise la relation de récurrence pour montrer que $u_{n+1} < 6$ aussi.

2 Indice 2

Dans l'hérédité, si $u_n < 6$, alors $\dfrac{1}{2}u_n < \dfrac{1}{2} \times 6$. Calcule cette valeur et ajoute $3$ pour voir ce que devient $u_{n+1}$.

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Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_{0} < 6$ . Ensuite, suppose que $u_{n} < 6$ et utilise la relation de récurrence pour montrer que $u_{n + 1} < 6$ aussi.

Dans l'hérédité, si $u_{n} < 6$ , alors $\frac{1}{2} u_{n} < \frac{1}{2} \times 6$ . Calcule cette valeur et ajoute $3$ pour voir ce que devient $u_{n + 1}$ .

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