نريد صنع علبة أسطوانية مغلقة (بغطاء) حجمها 500 cm 3 . نرمز بـ r (بـ cm) لشعاع القاعدة؛ فيكون الارتفاع حينئذ h = π r 2 500 . المساحة الكلية (قرصان + المساحة الجانبية) هي S ( r ) = 2 π r 2 + r 1000 ، حيث r > 0 . حدد الشعاع r الذي يصغّر مساحة المعدن المستعمل.

أسطوانة ذات مساحة كلية دنيا

Difficile

نريد صنع علبة أسطوانية مغلقة (بغطاء) حجمها $500 cm^{3}$ . نرمز بـ $r$ (بـ cm) لشعاع القاعدة؛ فيكون الارتفاع حينئذ $h = \frac{500}{π r ^{2}}$ .

المساحة الكلية (قرصان + المساحة الجانبية) هي $S (r) = 2 π r^{2} + \frac{1000}{r}$ ، حيث $r > 0$ .

حدد الشعاع $r$ الذي يصغّر مساحة المعدن المستعمل.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اشتق $S(r)=2\\pi r^2+\\dfrac{1000}{r}$ بالنسبة إلى $r$.

2 الإرشاد 2

حل $S'(r)=0$ بجعل كل الحدود على نفس المقام لإيجاد قيمة $r^3$.

3 الإرشاد 3

تحقق من إشارة $S'(r)$ قبل وبعد هذه القيمة للتأكد من أنه فعلا أدنى قيمة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اشتق $S (r) = 2 p i r^{2} + df r a c 1000 r$ بالنسبة إلى $r$ .

حل $S^{'} (r) = 0$ بجعل كل الحدود على نفس المقام لإيجاد قيمة $r^{3}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points