Inégalité par variations

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أثبت أنه من أجل كل : .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour comparer deux expressions, pense à étudier leur différence : pose $g(x) = 1 + \dfrac{x}{2} - \sqrt{1 + x}$ et essaie de montrer que $g(x) \geq 0$ pour tout $x \geq 0$.
2 الإرشاد 2
Calcule la dérivée $g'(x)$ et mets-la sous la forme d'une seule fraction. Ensuite, étudie son signe pour savoir si $g$ est croissante, puis évalue $g(0)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour comparer deux expressions, pense à étudier leur différence : pose et essaie de montrer que pour tout .

Calcule la dérivée et mets-la sous la forme d'une seule fraction. Ensuite, étudie son signe pour savoir si est croissante, puis évalue .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Dérivée seconde et concavité كل تمارين الدرس Étude complète avec asymptote oblique