لتكن f ( x ) = x + 1 x . حدد D f ، احسب f ′ ( x ) وأنجز جدول التغيرات مع القيمة الحدية إن وجدت.

دراسة sqrt(x)/(x+1)

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لتكن $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ . حدد $D_{f}$ ، احسب $f^{'} (x)$ وأنجز جدول التغيرات مع القيمة الحدية إن وجدت.

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1 الإرشاد 1

Pour le domaine, regarde d'abord ce qui pose problème : la racine carrée impose $x \geq 0$, et le dénominateur $x+1$ ne s'annule jamais sur cet ensemble.

2 الإرشاد 2

Pour la dérivée, utilise la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u = \sqrt{x}$ et $v = x+1$. Simplifie ensuite le numérateur en mettant au même dénominateur $2\sqrt{x}$.

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Pour le domaine, regarde d'abord ce qui pose problème : la racine carrée impose $x \geq 0$ , et le dénominateur $x + 1$ ne s'annule jamais sur cet ensemble.

Pour la dérivée, utilise la formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ avec $u = x$ et $v = x + 1$ . Simplifie ensuite le numérateur en mettant au même dénominateur $2 x$ .

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