نهاية مع e^x عند +∞ و -∞

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Énoncé

لتكن . احسب \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty} f(x) و \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to -\\infty} f(x)، ثم أعطِ المقاربات الأفقية.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la limite en $+\infty$, remarque que $e^x$ devient très grand : essaie de factoriser par $e^x$ au numérateur ET au dénominateur, puis simplifie.
2 الإرشاد 2
Pour la limite en $-\infty$, observe ce qui arrive à $e^x$ quand $x$ tend vers $-\infty$ : cette exponentielle s'approche de quelle valeur ? Remplace-la directement dans la fraction.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la limite en , remarque que devient très grand : essaie de factoriser par au numérateur ET au dénominateur, puis simplifie.

Pour la limite en , observe ce qui arrive à quand tend vers : cette exponentielle s'approche de quelle valeur ? Remplace-la directement dans la fraction.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متراجحة بسيطة e^x < e^a كل تمارين الدرس نهاية e^x في +∞ و -∞