نهاية e^x في +∞ و -∞

Facile
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Énoncé

احسب النهايات التالية :

\\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty} (e^x - 3x) و \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to -\\infty} (e^x + 2x).

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première limite en $+\infty$, pense à factoriser par $x$ pour faire apparaître le quotient $\dfrac{e^x}{x}$, puis utilise le théorème des croissances comparées.
2 الإرشاد 2
Pour la seconde limite en $-\infty$, étudie séparément le comportement de $e^x$ qui tend vers $0$ et celui de $2x$. Lequel des deux termes va dominer la somme ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première limite en , pense à factoriser par pour faire apparaître le quotient , puis utilise le théorème des croissances comparées.

Pour la seconde limite en , étudie séparément le comportement de qui tend vers et celui de . Lequel des deux termes va dominer la somme ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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نهاية مع e^x عند +∞ و -∞ كل تمارين الدرس نهاية x·e^x في -∞