Limite avec e^x en +∞ et -∞

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Soit . Calculer \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty} f(x) et \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to -\\infty} f(x), puis donner les asymptotes horizontales.

Indices

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1 Indice 1
Pour la limite en $+\infty$, remarque que $e^x$ devient très grand : essaie de factoriser par $e^x$ au numérateur ET au dénominateur, puis simplifie.
2 Indice 2
Pour la limite en $-\infty$, observe ce qui arrive à $e^x$ quand $x$ tend vers $-\infty$ : cette exponentielle s'approche de quelle valeur ? Remplace-la directement dans la fraction.

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La méthode — par où commencer

Pour la limite en , remarque que devient très grand : essaie de factoriser par au numérateur ET au dénominateur, puis simplifie.

Pour la limite en , observe ce qui arrive à quand tend vers : cette exponentielle s'approche de quelle valeur ? Remplace-la directement dans la fraction.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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