IPP avec $\ln$

Pour l'intégration par parties, choisis $u=\ln (x)$ (qui se simplifie en dérivant) et $v^{\prime }=1$ (facile à intégrer). Applique ensuite la formule $\int u{v}^{\prime }=[uv]-\int u^{\prime }v$.

Après avoir posé $u^{\prime }=\frac{1}{x}$ et $v=x$, calcule $[x\ln (x){]}_1^e$ puis résous l'intégrale $\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\times \frac{1}{x}dx$ qui reste.