باستعمال المكاملة بالأجزاء، حدد دالة أصلية على ] 0 ; + ∞ [ للدالة f ( x ) = x 2 ln x .

دالة أصلية لـ x²·ln x

Difficile

باستعمال المكاملة بالأجزاء، حدد دالة أصلية على $] 0; + \infty [$ للدالة $f (x) = x^{2} ln x$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل التكامل بالأجزاء، اختر $u=\ln x$ (لأن مشتقته بسيطة) و $v'=x^2$.

2 الإرشاد 2

احسب $u' = \dfrac{1}{x}$ و $v = \dfrac{x^3}{3}$، ثم طبق الصيغة $\int uv' = uv - \int u'v$.

3 الإرشاد 3

بسّط التكامل المتبقي $\int \dfrac{x^3}{3}\cdot\dfrac{1}{x}\,dx$ الذي يرجع إلى تكامل بسيط لـ $x^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل التكامل بالأجزاء، اختر $u = ln x$ (لأن مشتقته بسيطة) و $v^{'} = x^{2}$ .

احسب $u^{'} = \frac{1}{x}$ و $v = \frac{x ^{3}}{3}$ ، ثم طبق الصيغة $\int u v^{'} = uv - \int u^{'} v$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points