À l'aide d'une intégration par parties, déterminer une primitive sur ] 0 ; + ∞ [ de f ( x ) = x ln x . (Conseil : poser u = ln x .)

Primitive de x·ln x

Intermédiaire

Énoncé

À l'aide d'une intégration par parties, déterminer une primitive sur $] 0; + \infty [$ de $f (x) = x ln x$ . (Conseil : poser $u = ln x$ .)

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Applique la formule d'intégration par parties $\int u\,v' = uv - \int u'\,v$ en posant $u = \ln x$ et $v' = x$. Calcule d'abord $u'$ et $v$ avant de substituer.

2 Indice 2

Tu as $u' = \dfrac{1}{x}$ et $v = \dfrac{x^2}{2}$. Remplace dans la formule : tu obtiens $\dfrac{x^2}{2}\ln x - \int \dfrac{x^2}{2} \times \dfrac{1}{x}\,dx$. Simplifie cette nouvelle intégrale.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Applique la formule d'intégration par parties $\int u v^{'} = uv - \int u^{'} v$ en posant $u = ln x$ et $v^{'} = x$ . Calcule d'abord $u^{'}$ et $v$ avant de substituer.

Tu as $u^{'} = \frac{1}{x}$ et $v = \frac{x ^{2}}{2}$ . Remplace dans la formule : tu obtiens $\frac{x ^{2}}{2} ln x - \int \frac{x ^{2}}{2} \times \frac{1}{x} d x$ . Simplifie cette nouvelle intégrale.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Primitive de x²·ln x Tous les exercices du chapitre Relation de Chasles

Primitive de x·ln x

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Primitive de x·ln x

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯