À l'aide d'une intégration par parties, déterminer une primitive sur ] 0 ; + ∞ [ de la fonction f ( x ) = x 2 ln x .

Primitive de x²·ln x

Difficile

À l'aide d'une intégration par parties, déterminer une primitive sur $] 0; + \infty [$ de la fonction $f (x) = x^{2} ln x$ .

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1 Indice 1

Pour une integration par parties, choisis $u=\ln x$ (car sa derivee est simple) et $v'=x^2$.

2 Indice 2

Calcule $u' = \dfrac{1}{x}$ et $v = \dfrac{x^3}{3}$, puis applique la formule $\int uv' = uv - \int u'v$.

3 Indice 3

Simplifie l'integrale restante $\int \dfrac{x^3}{3}\cdot\dfrac{1}{x}\,dx$ qui se ramene a une integrale simple de $x^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour une integration par parties, choisis $u = ln x$ (car sa derivee est simple) et $v^{'} = x^{2}$ .

Calcule $u^{'} = \frac{1}{x}$ et $v = \frac{x ^{3}}{3}$ , puis applique la formule $\int u v^{'} = uv - \int u^{'} v$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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