لتكن g دالة متصلة على [ 0 , 1 ] بحيث أن لكل x ∈ [ 0 , 1 ] ، 0 ≤ g ( x ) ≤ 1 . بين أن المعادلة g ( x ) = x تقبل حلًا واحدًا على الأقل في [ 0 , 1 ] .

نقطة صامدة باستعمال مبرهنة القيم الوسطية

Difficile

لتكن $g$ دالة متصلة على $[0, 1]$ بحيث أن لكل $x \in [0, 1]$ ، $0 \leq g (x) \leq 1$ .

بين أن المعادلة $g (x) = x$ تقبل حلًا واحدًا على الأقل في $[0, 1]$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

أدخل الدالة المساعدة $h(x) = g(x) - x$ وادرس استمرارها.

2 الإرشاد 2

احسب $h(0)$ و $h(1)$ باستعمال الحدود المعطاة لـ $g$، ثم انظر إلى إشارتيهما.

3 الإرشاد 3

طبق مبرهنة القيم الوسيطية على $h$ لتستنتج وجود $c$ بحيث $h(c)=0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

أدخل الدالة المساعدة $h (x) = g (x) - x$ وادرس استمرارها.

احسب $h (0)$ و $h (1)$ باستعمال الحدود المعطاة لـ $g$ ، ثم انظر إلى إشارتيهما.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points