Prolongement avec racine carrée en 1

Facile
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Soit définie sur .

Montrer que admet un prolongement par continuité en et préciser sa valeur.

Indices

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1 Indice 1
Le dénominateur $x-1$ se factorise comme $(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$. Pense à multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de $\sqrt{x}-1$.
2 Indice 2
Après simplification, tu obtiens une expression sans forme indéterminée. Calcule alors la limite de cette nouvelle expression quand $x$ tend vers $1$.

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La méthode — par où commencer

Le dénominateur se factorise comme . Pense à multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de .

Après simplification, tu obtiens une expression sans forme indéterminée. Calcule alors la limite de cette nouvelle expression quand tend vers .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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