Soit g une fonction continue sur [ 0 , 1 ] telle que pour tout x ∈ [ 0 , 1 ] , 0 ≤ g ( x ) ≤ 1 . Montrer que l'équation g ( x ) = x admet au moins une solution dans [ 0 , 1 ] .

Point fixe par le TVI

Difficile

Soit $g$ une fonction continue sur $[0, 1]$ telle que pour tout $x \in [0, 1]$ , $0 \leq g (x) \leq 1$ .

Montrer que l'équation $g (x) = x$ admet au moins une solution dans $[0, 1]$ .

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1 Indice 1

Introduis la fonction auxiliaire $h(x) = g(x) - x$ et étudie sa continuité.

2 Indice 2

Calcule $h(0)$ et $h(1)$ en utilisant les bornes données pour $g$, puis regarde leurs signes.

3 Indice 3

Applique le théorème des valeurs intermédiaires à $h$ pour conclure à l'existence d'un $c$ tel que $h(c)=0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Introduis la fonction auxiliaire $h (x) = g (x) - x$ et étudie sa continuité.

Calcule $h (0)$ et $h (1)$ en utilisant les bornes données pour $g$ , puis regarde leurs signes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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