Prolongement par continuité (trigonométrie)
IntermédiaireÉnoncé
Soit définie sur .
Montrer que est prolongeable par continuité en et donner la valeur du prolongement en .
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Pense à la limite classique $\lim_{u \to 0} \dfrac{\sin u}{u} = 1$. Comment pourrais-tu faire apparaître cette forme dans ton expression en factorisant astucieusement ?
2 Indice 2
Réécris $f(x) = 2 \times \dfrac{\sin(2x)}{2x}$. Maintenant pose $u = 2x$ et regarde ce qui se passe quand $x$ tend vers $0$.
Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
La méthode — par où commencer
Pense à la limite classique . Comment pourrais-tu faire apparaître cette forme dans ton expression en factorisant astucieusement ?
Réécris . Maintenant pose et regarde ce qui se passe quand tend vers .
La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.
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