مبرهنة القيم الوسيطية لـ x³+x-1 على ]0;1[

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن ، دالة معرّفة ومتصلة على .

بيّن أن المعادلة تقبل حلاً واحداً على الأقل في المجال .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une équation admet une solution dans un intervalle, pense à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. Quelles sont les deux conditions à vérifier pour pouvoir l'appliquer ?
2 الإرشاد 2
Calcule $f(0)$ et $f(1)$, puis observe leurs signes. Si $f$ est continue sur $[0\,;1]$ et que $f(0)$ et $f(1)$ sont de signes contraires, que peux-tu en déduire ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une équation admet une solution dans un intervalle, pense à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. Quelles sont les deux conditions à vérifier pour pouvoir l'appliquer ?

Calcule et , puis observe leurs signes. Si est continue sur et que et sont de signes contraires, que peux-tu en déduire ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حاصل فروق مكعبات ومربعات كل تمارين الدرس وحدانية الحل وحصره