Quotient de différences de cubes/carrés

Intermédiaire
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Énoncé

Calculer la limite :

\\displaystyle\\lim\limits_{x\\to 1}\\frac{x^3-1}{x^2-1}

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par remplacer $x$ par $1$ dans l'expression. Tu obtiens $\dfrac{0}{0}$, c'est une forme indéterminée ! Il faut donc factoriser le numérateur et le dénominateur.
2 Indice 2
Factorise $x^3-1$ en utilisant l'identité remarquable $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, et factorise $x^2-1$ avec $a^2-b^2$. Tu pourras ensuite simplifier par le facteur commun.

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La méthode — par où commencer

Commence par remplacer par dans l'expression. Tu obtiens , c'est une forme indéterminée ! Il faut donc factoriser le numérateur et le dénominateur.

Factorise en utilisant l'identité remarquable , et factorise avec . Tu pourras ensuite simplifier par le facteur commun.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Valeur du prolongement de (x²-1)/(x-1) en 1 Tous les exercices du chapitre TVI pour x³+x-1 sur ]0;1[