Unicité et encadrement de la solution

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3$ définie sur $R$ .

1) Montrer que l'équation $f (x) = 0$ admet une unique solution $α$ dans $] 1, 2 [$ .
2) Montrer que $1, 1 < α < 1, 2$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour l'unicite, etudie le signe de $f'$ et pense au theoreme des valeurs intermediaires.

2 Indice 2

Calcule $f'(x)=3x^2+2x$ et verifie son signe sur $[1,2]$.

3 Indice 3

Pour l'encadrement, calcule $f(1{,}1)$ et $f(1{,}2)$ et regarde leurs signes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour l'unicite, etudie le signe de $f^{'}$ et pense au theoreme des valeurs intermediaires.

Calcule $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x$ et verifie son signe sur $[1, 2]$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points