لتكن f ( x ) = x − ln ( x ) على ] 0 , + ∞ [ . (a) دراسة التغيرات. (b) بيّن أن ln ( x ) < x لكل x > 0 ، x  = 1 .

Étude complète avec ln

Difficile

لتكن

f (x) = x - ln (x)

على

] 0, + \infty [

. (a) دراسة التغيرات. (b) بيّن أن

ln (x) < x

لكل

x > 0

x \neq = 1

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب $f'(x)$ وضعها على شكل كسر واحد لدراسة إشارتها بسهولة.

2 الإرشاد 2

إشارة $f'(x)$ تعتمد على إشارة $(x-1)$ على $]0,+\infty[$: حدد أين تتناقص $f$ وأين تتزايد، ثم حدد القيمة الصغرى.

3 الإرشاد 3

احسب قيمة الحد الأدنى $f(1)$ واستنتج إشارة $f(x)$ من أجل $x\neq 1$، وهذا يعطي المتراجحة المطلوبة مباشرة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب $f^{'} (x)$ وضعها على شكل كسر واحد لدراسة إشارتها بسهولة.

إشارة $f^{'} (x)$ تعتمد على إشارة $(x - 1)$ على $] 0, + \infty [$ : حدد أين تتناقص $f$ وأين تتزايد، ثم حدد القيمة الصغرى.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points