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لتكن $(u_{n})$ المعرّفة من أجل كل $n in ma t hbb N$ بـ $u_{n} = df r a c n + 1 s q r t n^{2} + 1$ .

حدد $l im l imi t s_{n t o + in f t y} u_{n}$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Quand $n$ devient très grand, le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers l'infini. Pense à factoriser par la plus grande puissance de $n$ : mets $n$ en facteur au numérateur et au dénominateur.

2 الإرشاد 2

Écris $n+1 = n\left(1 + \dfrac{1}{n}\right)$ et $\sqrt{n^2 + 1} = n\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^2}}$. Simplifie ensuite $u_n$ en divisant numérateur et dénominateur par $n$, puis étudie ce qui se passe quand $n \to +\infty$.

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Écris $n + 1 = n (1 + \frac{1}{n})$ et $n^{2} + 1 = n 1 + \frac{1}{n ^{2}}$ . Simplifie ensuite $u_{n}$ en divisant numérateur et dénominateur par $n$ , puis étudie ce qui se passe quand $n \to + \infty$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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