Récurrence : majoration

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ليكن و . أثبت بالتراجع أن من أجل كل .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour l'hérédité, suppose que $u_n \leq 2$ est vraie. Maintenant, ajoute $2$ aux deux côtés de cette inégalité, puis pense à ce que tu peux faire avec une racine carrée.
2 الإرشاد 2
Tu as $u_n + 2 \leq 4$ par hypothèse de récurrence. Applique la fonction racine carrée (qui est croissante sur $\mathbb{R}^+$) aux deux membres, et utilise la définition de $u_{n+1}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'hérédité, suppose que est vraie. Maintenant, ajoute aux deux côtés de cette inégalité, puis pense à ce que tu peux faire avec une racine carrée.

Tu as par hypothèse de récurrence. Applique la fonction racine carrée (qui est croissante sur ) aux deux membres, et utilise la définition de .

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Récurrence : monotonie كل تمارين الدرس Suite et théorème de convergence