Soit ( u n ) définie par u 0 = 1 et u n + 1 = u n + n + 1 1 . Montrer que ( u n ) est croissante.

Suites numériques — exercice corrigé 2bac-se · Récurrence : monotonie

Soit

(u_{n})

définie par

u_{0} = 1

u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{n + 1}

. Montrer que

(u_{n})

est croissante.

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1 Indice 1

Pour montrer qu'une suite est croissante, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ et étudie son signe.

2 Indice 2

Tu as trouvé $u_{n+1} - u_n = \dfrac{1}{n+1}$. Maintenant, demande-toi : ce nombre est-il positif, négatif ou nul pour tout $n \geq 0$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer qu'une suite est croissante, calcule la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ et étudie son signe.

Tu as trouvé $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ . Maintenant, demande-toi : ce nombre est-il positif, négatif ou nul pour tout $n \geq 0$ ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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