Récurrence : majoration

Pour l'hérédité, suppose que $u_n\le 2$ est vraie. Maintenant, ajoute $2$ aux deux côtés de cette inégalité, puis pense à ce que tu peux faire avec une racine carrée.

Tu as $u_n+2\le 4$ par hypothèse de récurrence. Applique la fonction racine carrée (qui est croissante sur ${\mathbb{R}}^{+}$) aux deux membres, et utilise la définition de $u_{n+1}$.