مبرهنة فيرما الصغرى - تطبيق

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Énoncé

  1. بين أن لكل عدد صحيح غير قابل للقسمة على 7 : .
  2. استنتج البواقي الممكنة لـ بترديد 7 لكل .
  3. بين أن 7 يقسم لكل .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Puisque 7 est un nombre premier et que $a$ n'est pas divisible par 7, pense au petit théorème de Fermat : que dit-il sur $a^{p-1}$ modulo $p$ ?
2 الإرشاد 2
Pour la dernière question, factorise $n^7 - n$ en mettant $n$ en facteur. Ensuite, distingue deux cas : soit 7 divise $n$, soit 7 ne divise pas $n$, et utilise ce que tu viens de démontrer.

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الطريقة — من أين نبدأ

Puisque 7 est un nombre premier et que n'est pas divisible par 7, pense au petit théorème de Fermat : que dit-il sur modulo ?

Pour la dernière question, factorise en mettant en facteur. Ensuite, distingue deux cas : soit 7 divise , soit 7 ne divise pas , et utilise ce que tu viens de démontrer.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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