الموافقات والباقي — حساب 7¹⁰⁰ بترديد 5

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نهتم بقوى بعض الأعداد الصحيحة بترديد أعداد صحيحة ثابتة.

  1. حدد باقي القسمة الإقليدية للعدد 7 على 5، ثم بين أن .
  2. بين أن ، ثم استنتج أنه لكل عدد صحيح k ، لدينا .
  3. استنتج باقي القسمة الإقليدية للعدد على 5.
  4. حدد باقي القسمة الإقليدية للعدد على 4.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par remplacer $7$ par son reste modulo $5$, c'est-à-dire $2$. Ensuite, calcule les puissances successives de $2$ modulo $5$ : $2^2$, puis $2^4$. Que remarques-tu ?
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé que $7^4 \equiv 1 \pmod{5}$, écris $100$ comme un multiple de $4$ : fais la division euclidienne de $100$ par $4$. Cela te permettra d'utiliser ce résultat.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par remplacer par son reste modulo , c'est-à-dire . Ensuite, calcule les puissances successives de modulo : , puis . Que remarques-tu ?

Une fois que tu as trouvé que , écris comme un multiple de : fais la division euclidienne de par . Cela te permettra d'utiliser ce résultat.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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