التمرين 6 نبحث عن جميع الأعداد الصحيحة N ∈ N التي تحقق الشروط التالية في آن واحد: (C₁) : N ≡ 3 ( mod 5 ) (C₂) : N ≡ 2 ( mod 7 ) (C₃) : N ≡ 1 ( mod 9 ) برر أن النظام (C₁)–(C₂)–(C₃) يقبل حلولاً في Z (سنتحقق من شروط مبرهنة الباقي الصينية). حل (C₁) و (C₂) في آن واحد: أوجد جميع الأعداد الصحيحة N بحيث N ≡ 3 ( mod 5 ) و N ≡ 2 ( mod 7 ) . بإدماج الشرط (C₃)، حدد الحل العام للنظام. لدى منظم دوري كرة قدم بمراكش N كرة (مع N

نظم التطابقات وتطبيقها

Difficile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 6

نبحث عن جميع الأعداد الصحيحة N $\in$ $N$ التي تحقق الشروط التالية في آن واحد:

برر أن النظام (C₁)–(C₂)–(C₃) يقبل حلولاً في $Z$ (سنتحقق من شروط مبرهنة الباقي الصينية).
حل (C₁) و (C₂) في آن واحد: أوجد جميع الأعداد الصحيحة N بحيث N $\equiv 3 (mod 5)$ و N $\equiv 2 (mod 7)$ .
بإدماج الشرط (C₃)، حدد الحل العام للنظام.
لدى منظم دوري كرة قدم بمراكش N كرة (مع N < 500). عند تقسيمها إلى مجموعات من 5، يتبقى 3. وعند تقسيمها إلى مجموعات من 7، يتبقى 2. وعند تقسيمها إلى مجموعات من 9، يتبقى 1. كم عدد الكرات التي يمتلكها؟ (أعط جميع القيم الممكنة.)

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تحقق أن المقاييس $5$، $7$، $9$ أولية فيما بينها مثنى مثنى لتبرير وجود حل وحيد بترديد جداءها.

2 الإرشاد 2

ادمج أولا (C₁) و(C₂): ضع $N=5k+3$ وعوض في $N\equiv 2\,[7]$ لإيجاد $k$ بترديد $7$.

3 الإرشاد 3

أدمج بعد ذلك (C₃) بنفس الطريقة مع الحل الموجود بترديد $35$، ثم قيّد الحلول بـ $N<500$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تحقق أن المقاييس $5$ ، $7$ ، $9$ أولية فيما بينها مثنى مثنى لتبرير وجود حل وحيد بترديد جداءها.

ادمج أولا (C₁) و(C₂): ضع $N = 5 k + 3$ وعوض في $N \equiv 2 [7]$ لإيجاد $k$ بترديد $7$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points