التمرين 6 — الموافقات المتقدمة والتوصيف (المستوى: صعب) نذكر أن عددا صحيحا p ≥ 2 يسمى أوليا إذا كان لا يقبل قواسم موجبة غير 1 ونفسه. ليكن p عددا أوليا فرديا. بين أن p ≡ 1 ( mod 4 ) أو p ≡ 3 ( mod 4 ) . بين أنه إذا كان p عددا أوليا فرديا، فإن p 2 ≡ 1 ( mod 8 ) . إرشاد: استعمل السؤال 1 وادرس الحالتين بشكل منفصل. ليكن p و q عددين أوليين فرديين مختلفين. بين أن pgcd(p+q, p × q) = 1 أو pgcd(p+q, p × q) = 2 ، وحدد متى تتحقق كل قيمة من هاتين القيمتين. نعتبر العدد الصحيح N = p 2 − q 2 حيث p و q عددان أوليان فرديان مختلفان مع p > q. أ) عمل N. ب) بين أن 8 | N. ج) حدد pgcd(p−q, p+q) بدلالة زوجية p+q، علما أن p و q كلاهما فرديان.

تطبيقات متقدمة في الموافقات

Difficile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 6 — الموافقات المتقدمة والتوصيف (المستوى: صعب)

نذكر أن عددا صحيحا p $\geq$ 2 يسمى أوليا إذا كان لا يقبل قواسم موجبة غير 1 ونفسه.

ليكن p عددا أوليا فرديا. بين أن p $\equiv 1 (mod 4)$ أو p $\equiv 3 (mod 4)$ .
بين أنه إذا كان p عددا أوليا فرديا، فإن $p^{2}$ $\equiv 1 (mod 8)$ .
إرشاد: استعمل السؤال 1 وادرس الحالتين بشكل منفصل.
ليكن p و q عددين أوليين فرديين مختلفين. بين أن pgcd(p+q, p $\times$ q) = 1 أو pgcd(p+q, p $\times$ q) = 2، وحدد متى تتحقق كل قيمة من هاتين القيمتين.
نعتبر العدد الصحيح N = $p^{2}$ − $q^{2}$ حيث p و q عددان أوليان فرديان مختلفان مع p > q.
أ) عمل N.
ب) بين أن 8 | N.
ج) حدد pgcd(p−q, p+q) بدلالة زوجية p+q، علما أن p و q كلاهما فرديان.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استدل بالبواقي بترديد $4$ مع إقصاء البواقي التي تجعل $p$ غير أولي.

2 الإرشاد 2

لإثبات $p^2\equiv 1\ [8]$، اكتب $p=4k+1$ أو $p=4k+3$ وانشر المربع.

3 الإرشاد 3

من أجل $N=p^2-q^2$، عامل إلى $(p-q)(p+q)$ واستعمل $p^2\equiv q^2\equiv 1\ [8]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استدل بالبواقي بترديد $4$ مع إقصاء البواقي التي تجعل $p$ غير أولي.

لإثبات $p^{2} \equiv 1 [8]$ ، اكتب $p = 4 k + 1$ أو $p = 4 k + 3$ وانشر المربع.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points