قابلية القسمة والموافقات

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

نعتبر العدد الصحيح n = ، حيث k .

  1. حدد باقي قسمة على 7.
  2. بين أن قابل للقسمة على 7 إذا وفقط إذا كان .
  3. أعط قيمتين صحيحتين لـ k، إحداهما موجبة والأخرى سالبة، تحققان شرط السؤال 2.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, commence par remplacer $n$ par $7k+3$ dans l'expression $n^2$, puis développe. Regarde ensuite ce que tu peux factoriser par $7$ pour identifier le reste.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, tu as trouvé que $n^2 = 49k^2 + 42k + 9$. Réécris $9$ comme $7 + 2$, puis factorise tout ce qui contient $7$. Que remarques-tu sur $n^2 - 2$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, commence par remplacer par dans l'expression , puis développe. Regarde ensuite ce que tu peux factoriser par pour identifier le reste.

Pour la question 2, tu as trouvé que . Réécris comme , puis factorise tout ce qui contient . Que remarques-tu sur ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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