Divisibilité et congruences — niveau facile — Bac Cameroun 2023

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Divisibilité et congruences modulo 7. On considère l'entier . 1. Montrer que pour tout entier , on a ou (on étudiera les restes de modulo 7). 2. En déduire que pour tout entier , l'entier n'est pas divisible par 7. 3. Déterminer tous les entiers tels que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, commence par écrire tous les restes possibles quand on divise $n$ par $7$, puis calcule le carré de chacun modulo $7$. Tu verras que certaines valeurs reviennent.
2 Indice 2
Pour la question 3, tu cherches $n^2 \equiv 2 \pmod{7}$. Reprends les calculs de la question 1 : quels restes modulo $7$ donnent un carré congru à $2$ ? Puis trouve tous les $n$ de l'intervalle ayant ces restes.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par écrire tous les restes possibles quand on divise par , puis calcule le carré de chacun modulo . Tu verras que certaines valeurs reviennent.

Pour la question 3, tu cherches . Reprends les calculs de la question 1 : quels restes modulo donnent un carré congru à ? Puis trouve tous les de l'intervalle ayant ces restes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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