Exercices corrigés — Arithmétique dans ℤ 2ᵉ Bac — Sciences Maths

171
Exercices corrigés
39
Faciles
71
Intermédiaires
61
Difficiles
1
Arithmétique avancée : PGCD paramétré, Gauss et applications
Difficile
2
Arithmétique avancée : suite, PGCD et entiers premiers entre eux
Difficile
3
Arithmétique modulaire avancée et entiers premiers entre eux — Difficile
Difficile
4
Bézout et petit théorème de Fermat
Difficile
5
Bézout et système de congruences
Difficile
6
Bézout pour 30 et 12 avec justification
Difficile
7
Congruences avancées, invariants et caractérisation d'entiers
Difficile
8
Congruences et Multiplicabilité
Difficile
9
Congruences multiples
Difficile
10
Congruences, invariant et divisibilité d'une suite récurrente
Difficile
11
Congruences, puissances et divisibilité — niveau difficile
Difficile
12
Démontrer une propriété du PGCD
Difficile
13
Diviseurs premiers de $1+a+a^2+\dots+a^6$
Difficile
14
Diviseurs premiers de $a^4+b^4$ et équation $x^4+y^4=1297\times 19^4$
Difficile
15
Diviseurs premiers de $X=1+a+a^2+\dots+a^6$
Difficile
16
Divisibilité de 5^n − 2^n par un nombre premier
Difficile
17
Divisibilité et PGCD
Difficile
18
Divisibilité par $173$ et équation $x^3+y^3=173(xy+1)$
Difficile
19
Entiers premiers entre eux, théorème de Gauss et diviseurs
Difficile
20
Équation $143u-100v=1$ et congruence $x^{143}\equiv 3\ [101]$
Difficile
21
Équation $4x^2-9y^2=432$ par factorisation
Difficile
22
Équation 3x² + 3x + 7 = y³ sans solution
Difficile
23
Équation diophantienne
Difficile
24
Équation diophantienne avec paramètre
Difficile
25
Équations diophantiennes
Difficile
26
Étude arithmétique complète — Nombres premiers et PGCD paramétrique — Difficile
Difficile
27
Étude complète — Congruences, PGCD et entiers consécutifs
Difficile
28
Étude d'une suite arithmétique modulo n
Difficile
29
Étude de $c = a^4 + b^4$ modulo 16
Difficile
30
Étude de l'équation $(x+1)^n-x^n=ny$ dans $\mathbb{N}^2$
Difficile
31
Factorielle, p^n − 1 et nombres premiers
Difficile
32
Inverse de $27$ modulo $65$ et équation $a^{2023}\equiv 27\ [65]$
Difficile
33
La suite 2^n + 3^n + 6^n − 1 et les nombres premiers
Difficile
34
Le répunit à 2010 chiffres et ses diviseurs premiers
Difficile
35
Les nombres 33...31 et la divisibilité par 31
Difficile
36
Les nombres 44...4 et un multiple de 2012 n'utilisant que le chiffre 4
Difficile
37
Nombre premier divisant $5^n - 2^n$
Difficile
38
Nombre premier impair et divisibilité par 24
Difficile
39
Nombres de Fermat et premiers
Difficile
40
Non-existence de solutions de $x^2\equiv -1\ [p]$ pour $p\equiv 3\ [4]$
Difficile
41
Petit théorème de Fermat et résolution de x^1346 ≡ 49 [2019]
Difficile
42
PGCD avec 2n+1 et caractérisation par congruence
Difficile
43
Problème BAC : congruences au carré
Difficile
44
Problème de diviseur
Difficile
45
Problème de divisibilité
Difficile
46
Problème de relation entre PGCD et PPCM
Difficile
47
Puissances quatrièmes modulo 16 et diviseurs premiers
Difficile
48
Relation PGCD-PPCM pour 18 et 24
Difficile
49
Résolution d'une congruence x^35 ≡ 2 modulo 97
Difficile
50
Somme de deux puissances quatrièmes : $x^4+y^4=1297\times 19^4$
Difficile
51
Sommes de deux carrés et nombres premiers $\equiv 3\ [4]$
Difficile
52
Suite 2ⁿ+3ⁿ+6ⁿ−1 et Fermat
Difficile
53
Système de congruences et application — Niveau difficile
Difficile
54
Système de congruences, PGCD et puissances de 2 modulo 5
Difficile
55
Systèmes de congruences
Difficile
56
Théorème de Wilson
Difficile
57
Trouver des solutions de congruence
Difficile
58
Une congruence renforcée et la caractérisation de la primalité par (p−1)!
Difficile
59
Une équation diophantienne avec PGCD
Difficile
60
Une équation diophantienne et le PGCD comme paramètre
Difficile
61
Une équation sans solution via $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$
Difficile
62
Congruences et reste — Calcul de 7¹⁰⁰ mod 5
Facile
63
Congruences et restes de puissances
Facile
64
Décomposition en facteurs premiers de 2520
Facile
65
Diviseurs de la forme 2n+5
Facile
66
Divisibilité de 60
Facile
67
Divisibilité de nombre
Facile
68
Divisibilité de somme de cubes
Facile
69
Divisibilité et congruences — niveau facile — Bac Cameroun 2023
Facile
70
Divisibilité et congruences — Niveau facile — Bac Côte d'Ivoire 2023
Facile
71
Divisibilité et congruences — Niveau facile — Bac Sénégal 2023
Facile
72
Divisibilité et congruences — Premiers pas
Facile
73
Divisibilité et congruences modulo 9
Facile
74
Divisibilité et diviseurs d'une constante
Facile
75
Divisibilité et restes — Exploration de n³ − n
Facile
76
Divisibilité et restes : étude d'une expression entière
Facile
77
Divisibilité par 3
Facile
78
Divisibilité par 3 et 5
Facile
79
Divisibilité par 5
Facile
80
Divisibilité par 8 d'une expression
Facile
81
Division euclidienne et PGCD
Facile
82
Équation de Bézout et résolution dans Z
Facile
83
Équation diophantienne simple
Facile
84
GCD, solution particulière et résolution complète
Facile
85
Multiples de 7
Facile
86
Nombre de diviseurs
Facile
87
Non-divisibilité par 4 via congruences
Facile
88
PGCD et Bézout
Facile
89
PGCD par algorithme d'Euclide et identité de Bézout — Bac Cameroun 2023
Facile
90
PGCD par algorithme d'Euclide et identité de Bézout — Bac Côte d'Ivoire 2023
Facile
91
PGCD par algorithme d'Euclide et identité de Bézout — Facile
Facile
92
PGCD par l'algorithme d'Euclide et identité de Bézout
Facile
93
Propriété de divisibilité avec différences
Facile
94
Reste de la division
Facile
95
Reste de la division de 45 par 8
Facile
96
Reste modulo 7 et chiffre des unités
Facile
97
Trouver le PGCD
Facile
98
Vérification de congruence
Facile
99
Vérification de la divisibilité
Facile
100
Vérifier que 7 divise 56
Facile
101
Addition de congruences
Intermédiaire
102
Application de l'algorithme d'Euclide
Intermédiaire
103
Application des congruences
Intermédiaire
104
Bézout : existence de u, v pour 30 et 12
Intermédiaire
105
Bézout avec 14 et 21
Intermédiaire
106
Calcul de congruences
Intermédiaire
107
Caractérisation du PGCD
Intermédiaire
108
Carrés parfaits et somme de produits modulo 8
Intermédiaire
109
Carrés parfaits modulo 8 avec trois entiers impairs
Intermédiaire
110
Chiffre des unités d'une somme de puissances
Intermédiaire
111
Comparaison de PGCD
Intermédiaire
112
Congruences et chiffre des unités d'une puissance
Intermédiaire
113
Congruences et polynômes
Intermédiaire
114
Congruences et reste d'une puissance — Niveau intermédiaire
Intermédiaire
115
Congruences et reste de grandes puissances
Intermédiaire
116
Congruences et théorème chinois des restes
Intermédiaire
117
Congruences modulo 7 et résolution de (x+2)²=7y+9
Intermédiaire
118
Congruences simples
Intermédiaire
119
Congruences, périodicité et chiffre des unités
Intermédiaire
120
Congruences, puissances et divisibilité d'une expression
Intermédiaire
121
Congruences, puissances et reste — Intermédiaire
Intermédiaire
122
Dernier chiffre d'une somme
Intermédiaire
123
Déterminer le PPCM
Intermédiaire
124
Deux entiers premiers entre eux
Intermédiaire
125
Divisibilité : n(n+1)(n+2) et n⁵−n
Intermédiaire
126
Divisibilité avec terme quadratique
Intermédiaire
127
Divisibilité de 42 par 7 et quotient
Intermédiaire
128
Divisibilité et congruences
Intermédiaire
129
Divisibilité par un entier
Intermédiaire
130
Division euclidienne
Intermédiaire
131
Entiers premiers entre eux et équation diophantienne — Intermédiaire
Intermédiaire
132
Équation $143x-195y=52$ et chiffre des unités de $n^x$
Intermédiaire
133
Équation 4x² − 9y² = 432 par réduction
Intermédiaire
134
Équation 7x + 13y = 119 et égalité dans plusieurs bases
Intermédiaire
135
Équation 7x+13y=119 et bases de numération
Intermédiaire
136
Équation diophantienne 7x + 11y = 1 et 5
Intermédiaire
137
Équation diophantienne et problème de billets — Situation concrète
Intermédiaire
138
Équation diophantienne et problème de partage
Intermédiaire
139
Équation diophantienne et système de congruences
Intermédiaire
140
Équation diophantienne et théorème de Bézout
Intermédiaire
141
Équations diophantiennes et système de congruences
Intermédiaire
142
Inversibilité modulaire
Intermédiaire
143
L'équation (x+2)² = 7y + 9 et un PGCD paramétré
Intermédiaire
144
Le nombre 111…1 (2010 chiffres) et ses diviseurs
Intermédiaire
145
Le nombre 444…4 et multiple formé du chiffre 4
Intermédiaire
146
Lemme de Gauss et nombres premiers — Niveau intermédiaire
Intermédiaire
147
Nombre de diviseurs et puissances
Intermédiaire
148
Non-divisibilité par puissance de 2
Intermédiaire
149
Ordre multiplicatif et équation $a^{2023}\equiv 27\ [65]$
Intermédiaire
150
Petit théorème de Fermat — application
Intermédiaire
151
Petit théorème de Fermat et équation $x^{143}\equiv 3\ [101]$
Intermédiaire
152
PGCD en pratique
Intermédiaire
153
PGCD et PPCM
Intermédiaire
154
PGCD, algorithme d'Euclide et identité de Bézout
Intermédiaire
155
PGCD, Bézout et équation diophantienne
Intermédiaire
156
PGCD, Bézout et équation diophantienne — Niveau intermédiaire
Intermédiaire
157
PPCM de 15 et 10 via le PGCD
Intermédiaire
158
Premiers entre eux d'une suite
Intermédiaire
159
Répunits de chiffre 3 terminés par 1 et divisibilité par 31
Intermédiaire
160
Résolution d'équation
Intermédiaire
161
Résolution d'équations modulo
Intermédiaire
162
Résoudre des équations de divisibilité
Intermédiaire
163
Résoudre une congruence
Intermédiaire
164
Résoudre une équation de congruence
Intermédiaire
165
Reste d'une grande puissance modulo 7
Intermédiaire
166
Reste de la division de 89 par 11
Intermédiaire
167
Restes de divisions et chiffre des unités par les congruences
Intermédiaire
168
Système de congruences
Intermédiaire
169
Théorème chinois des restes
Intermédiaire
170
Théorème de Gauss et équations diophantiennes — Intermédiaire
Intermédiaire
171
Trouver u et v pour 30 et 12 (Bézout)
Intermédiaire

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Exercices corrigés Arithmétique dans ℤ — 2ᵉ Bac — Sciences Maths

171 exercices corrigés de Arithmétique dans ℤ pour 2ᵉ Bac — Sciences Maths : 39 faciles, 71 intermédiaires, 61 difficiles. Corrigés détaillés pas à pas.