Bézout et système de congruences

Difficile
Partager

Énoncé

Énoncé

  1. Déterminer un couple d'entiers tel que .

  2. En déduire les solutions dans du système .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, essaie des petites valeurs de $x$ et $y$ pour vérifier $5x + 7y = 1$, ou utilise l'algorithme d'Euclide.
2 Indice 2
Pour la question 2, remarque que $5$ et $4$ sont premiers entre eux : utilise le théorème des restes chinois pour garantir une unique solution modulo $20$.
3 Indice 3
Teste les entiers de la forme $3 + 5k$ (qui vérifient $x \equiv 3\ [5]$) et cherche celui qui vérifie aussi $x \equiv 2\ [4]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, essaie des petites valeurs de et pour vérifier , ou utilise l'algorithme d'Euclide.

Pour la question 2, remarque que et sont premiers entre eux : utilise le théorème des restes chinois pour garantir une unique solution modulo .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équation diophantienne et théorème de Bézout Tous les exercices du chapitre Équation $4x^2-9y^2=432$ par factorisation