Équation diophantienne et système de congruences

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On considère dans l'équation .

  1. Résoudre dans .
  2. En utilisant l'identité de Bézout , c'est-à-dire , résoudre dans le système

Indices

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1 Indice 1
Pour la première partie, commence par calculer le $\gcd(600, 124)$ avec l'algorithme d'Euclide. Vérifie ensuite si ce PGCD divise $12$ pour savoir si l'équation a des solutions.
2 Indice 2
Une fois l'équation simplifiée en divisant par le PGCD, cherche une solution particulière $(x_0, y_0)$, puis les solutions générales s'écrivent $(x_0 + \dfrac{b}{d}k, y_0 - \dfrac{a}{d}k)$ où $d$ est le PGCD initial.

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La méthode — par où commencer

Pour la première partie, commence par calculer le avec l'algorithme d'Euclide. Vérifie ensuite si ce PGCD divise pour savoir si l'équation a des solutions.

Une fois l'équation simplifiée en divisant par le PGCD, cherche une solution particulière , puis les solutions générales s'écrivent où est le PGCD initial.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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