Deux entiers premiers entre eux

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Énoncé

Pour tout entier naturel non nul , on pose et .

Montrer que et sont premiers entre eux, c'est-à-dire .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer que deux nombres sont premiers entre eux, commence par poser $d = a_n \wedge b_n$ et cherche à exprimer $a_n$ comme un multiple de $b_n$ plus un reste. Que se passe-t-il si tu divises $a_n$ par $b_n$ ?
2 Indice 2
Essaie d'écrire $a_n = (2n+1) \times q + r$ où $q$ est un polynôme en $n$. Si $d$ divise à la fois $a_n$ et $b_n = 2n+1$, alors $d$ doit aussi diviser le reste $r$. Calcule ce reste et observe sa nature.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer que deux nombres sont premiers entre eux, commence par poser et cherche à exprimer comme un multiple de plus un reste. Que se passe-t-il si tu divises par ?

Essaie d'écrire où est un polynôme en . Si divise à la fois et , alors doit aussi diviser le reste . Calcule ce reste et observe sa nature.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équation diophantienne et système de congruences Tous les exercices du chapitre Reste modulo 7 et chiffre des unités