L'équation (x+2)² = 7y + 9 et un PGCD paramétré

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Énoncé

  1. On considère dans l'équation .

    1. Montrer que ou .

    2. Déterminer toutes les solutions de .

  2. Montrer que pour tout : .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, réécris l'équation sous la forme $(x+2)^{2}-9=7y$ puis factorise le membre de gauche comme une différence de deux carrés. Tu verras apparaître $7$ qui divise un produit.
2 Indice 2
Pour la question sur le PGCD, commence par factoriser $7k^{2}+8k+1$ en cherchant deux facteurs de la forme $(7k+a)(k+b)$. Ensuite, forme une combinaison linéaire $7(7k^{2}+8k+1)-(7k+6)(7k+2)$ pour faire apparaître $5$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, réécris l'équation sous la forme puis factorise le membre de gauche comme une différence de deux carrés. Tu verras apparaître qui divise un produit.

Pour la question sur le PGCD, commence par factoriser en cherchant deux facteurs de la forme . Ensuite, forme une combinaison linéaire pour faire apparaître .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation 7x + 13y = 119 et égalité dans plusieurs bases Tous les exercices du chapitre Les nombres 33...31 et la divisibilité par 31