Équation 7x + 13y = 119 et égalité dans plusieurs bases

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  1. Résoudre dans l'équation .

  2. Déterminer les chiffres tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première équation $7x + 13y = 119$, commence par travailler modulo $7$ pour éliminer le terme en $x$. Tu verras que $13y \equiv 119 \pmod{7}$, ce qui te donnera une contrainte sur $y$.
2 Indice 2
Pour la deuxième partie, convertis chaque nombre en base $10$ en fonction de $a, b, c$. Tu obtiendras une équation du type $7a + 13b = \text{constante}$, et tu pourras réutiliser la résolution de la première question !

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La méthode — par où commencer

Pour la première équation , commence par travailler modulo pour éliminer le terme en . Tu verras que , ce qui te donnera une contrainte sur .

Pour la deuxième partie, convertis chaque nombre en base en fonction de . Tu obtiendras une équation du type , et tu pourras réutiliser la résolution de la première question !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Une congruence renforcée et la caractérisation de la primalité par (p−1)! Tous les exercices du chapitre L'équation (x+2)² = 7y + 9 et un PGCD paramétré