Somme de deux puissances quatrièmes : $x^4+y^4=1297\times 19^4$

Résolution dans ${\mathbb{N}}^{\ast }\times {\mathbb{N}}^{\ast }$

On donne $\sqrt[4]{1296}=6$ et l'on admet que $1297$ est premier. On considère $(E):x^4+y^4=1297\times 19^4$. On pose $d=x\wedge y$, $x=da$, $y=db$ avec $a\wedge b=1$.

1. Montrer que $d=19$.
2. Déterminer les couples $(a,b)\in {\mathbb{N}}^{\ast }\times {\mathbb{N}}^{\ast }$ tels que $a^4+b^4=1297$ et $a\wedge b=1$.
3. En déduire les solutions de $(E)$.