Congruences et Multiplicabilité

Difficile
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Énoncé

Soit n = 30. Montrez que si a et c , alors a + c ≡ b + d [n] et a c ≡ b d [n]. Prenez a = 15, b = 45, c = 12 et d = 42.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi que $a\\equiv b\\pmod{n}$ signifie que $n$ divise $a-b$.
2 Indice 2
Pour la somme, exprime $(a+c)-(b+d)$ en fonction de $(a-b)$ et $(c-d)$ et montre que $n$ divise le tout.
3 Indice 3
Pour le produit, ecris $ac-bd=a(c-d)+d(a-b)$ afin de faire apparaitre les deux differences divisibles par $n$.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi que signifie que divise .

Pour la somme, exprime en fonction de et et montre que divise le tout.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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