Montrez que pour a = 18 et b = 24 , le PGCD et le PPCM vérifient la relation pgcd ( a , b ) × ppcm ( a , b ) = ∣ a × b ∣ . Calculez et vérifiez.

Relation PGCD-PPCM pour 18 et 24

Difficile

Énoncé

Montrez que pour $a = 18$ et $b = 24$ , le PGCD et le PPCM vérifient la relation $pgcd (a, b) \times ppcm (a, b) = ∣ a \times b ∣$ . Calculez et vérifiez.

Indices

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1 Indice 1

Utilise l'algorithme d'Euclide (divisions successives) pour trouver $\\text{pgcd}(18,24)$.

2 Indice 2

Utilise ensuite la formule $\\text{ppcm}(a,b) = \\frac{a \\times b}{\\text{pgcd}(a,b)}$.

3 Indice 3

Vérifie finalement l'égalité en multipliant le pgcd trouvé par le ppcm trouvé.

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Utilise l'algorithme d'Euclide (divisions successives) pour trouver $t e x t p g c d (18, 24)$ .

Utilise ensuite la formule $t e x t pp c m (a, b) = f r a c a t im es b t e x t p g c d (a, b)$ .

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