Inversibilité modulaire

Intermédiaire
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Énoncé

  1. Montrer que 13 est inversible modulo 100 et déterminer son inverse.
  2. En déduire la résolution de 13x .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $13$ est inversible modulo $100$, commence par calculer le pgcd de $13$ et $100$ avec l'algorithme d'Euclide. Que peux-tu conclure sur l'existence d'un inverse ?
2 Indice 2
Maintenant, remonte les divisions euclidiennes pour exprimer $1$ comme combinaison linéaire : $1 = a \times 13 + b \times 100$. Le coefficient $a$ (modulo $100$) sera ton inverse cherché.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est inversible modulo , commence par calculer le pgcd de et avec l'algorithme d'Euclide. Que peux-tu conclure sur l'existence d'un inverse ?

Maintenant, remonte les divisions euclidiennes pour exprimer comme combinaison linéaire : . Le coefficient (modulo ) sera ton inverse cherché.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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