Application des congruences

Intermédiaire
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Énoncé

Résoudre l'équation 4x .

Indices

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1 Indice 1
Pense à simplifier l'équation en divisant tous les termes (y compris le module) par leur plus grand diviseur commun. Quel est le PGCD de $4$, $8$ et $12$ ?
2 Indice 2
Une fois simplifiée par $4$, tu obtiens une congruence de la forme $x \equiv a \pmod{b}$ avec un module plus petit. Écris alors la solution générale sous la forme $x = a + bk$ où $k \in \mathbb{Z}$.

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Pense à simplifier l'équation en divisant tous les termes (y compris le module) par leur plus grand diviseur commun. Quel est le PGCD de , et ?

Une fois simplifiée par , tu obtiens une congruence de la forme avec un module plus petit. Écris alors la solution générale sous la forme où .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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