Non-divisibilité par puissance de 2
Intermédiaire Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Mohammed Aassila — Objectif Olympiades de Mathématiques, Tome 5 : Arithmétique
Énoncé et solution adaptés au programme marocain.
Voir crédits.
Énoncé
Montrer que pour tout : .
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Essaie de calculer $3^n + 1$ modulo $8$ pour quelques valeurs de $n$. Que remarques-tu sur les restes possibles ? Commence par chercher $3^2 \pmod{8}$.
2 Indice 2
Comme $3^2 \equiv 1 \pmod{8}$, utilise cette périodicité pour déterminer les valeurs possibles de $3^n + 1 \pmod{8}$. Cela te dira quelle puissance de $2$ divise au maximum $3^n + 1$.
Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
La méthode — par où commencer
Essaie de calculer modulo pour quelques valeurs de . Que remarques-tu sur les restes possibles ? Commence par chercher .
Comme , utilise cette périodicité pour déterminer les valeurs possibles de . Cela te dira quelle puissance de divise au maximum .
La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.
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