Divisibilité par 8 d'une expression

Facile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Mohammed Aassila — Objectif Olympiades de Mathématiques, Tome 5 : Arithmétique
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Pour quels a-t-on : ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par tester quelques valeurs de $n$ (par exemple $n=0, 1, 2, 3$) pour observer un motif. Ensuite, essaie de séparer les cas pairs et impairs en écrivant $n=2k$ ou $n=2k+1$.
2 Indice 2
Pour chaque cas, utilise que $3^{2k} = 9^k$ et que $9 \equiv 1 \pmod{8}$. Calcule alors $3^n + 4n + 1$ modulo $8$ en remplaçant $9^k$ par sa valeur modulo $8$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par tester quelques valeurs de (par exemple ) pour observer un motif. Ensuite, essaie de séparer les cas pairs et impairs en écrivant ou .

Pour chaque cas, utilise que et que . Calcule alors modulo en remplaçant par sa valeur modulo .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Nombre de diviseurs et puissances Tous les exercices du chapitre Non-divisibilité par puissance de 2