Bézout avec 14 et 21

Intermédiaire
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Énoncé

Montrez qu'il existe des entiers u et v tels que 14u + 21v = 7.

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer le PGCD de 14 et 21 : que remarques-tu ? Si deux nombres ont un diviseur commun $d$, alors toute combinaison $14u + 21v$ sera aussi divisible par $d$.
2 Indice 2
Applique l'algorithme d'Euclide en écrivant $21 = 1 \times 14 + 7$. Essaie maintenant d'isoler le reste 7 en fonction de 21 et 14 pour trouver $u$ et $v$.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer le PGCD de 14 et 21 : que remarques-tu ? Si deux nombres ont un diviseur commun , alors toute combinaison sera aussi divisible par .

Applique l'algorithme d'Euclide en écrivant . Essaie maintenant d'isoler le reste 7 en fonction de 21 et 14 pour trouver et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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