PGCD par algorithme d'Euclide et identité de Bézout — Facile

Exercice 2

On pose a = $252$ et b = $180$.

1. Calculer $\text{pgcd}(252,180)$ en appliquant l'algorithme d'Euclide. Présenter toutes les étapes.
2. En remontant les étapes, exprimer $\text{pgcd}(252,180)$ sous la forme $252u+180v$ où $(u,v)\in {\mathbb{Z}}^2$. (Identité de Bézout)
3. Calculer $\text{ppcm}(252,180)$.
4. Un commerçant de Casablanca dispose de $252$ dirhams en billets de même valeur et de $180$ dirhams en pièces de même valeur. Il souhaite que la valeur de chaque billet et la valeur de chaque pièce soient maximales et égales entre elles. Quelle est cette valeur commune ? Combien a-t-il de billets et de pièces ?